Resolver 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Factorizar

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Considera 2q^{2}-17q+35. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2q^{2}+aq+bq+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-10 b=-7$$

Reescribe 2q^{2}-17q+35 como \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Factoriza 2q no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Factoriza o termo común q-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Suma 1156 a -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

O contrario de -34 é 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{34±6}{8} se ± é máis. Suma 34 a 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$q=5$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{34±6}{8} se ± é menos. Resta 6 de 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Reduce a fracción \frac{28}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e \frac{7}{2} por x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Resta \frac{7}{2} de q mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Calcular

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$