Resolver 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Resolver para p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4p por -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Multiplica 4 e -1 para obter -4.

$$-4pp+16p>0$$

Multiplica p e p para obter p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -4p^{2}+16p positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$4p^{2}-16p<0$$

Factoriza p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, p e p-4 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando p é positivo e p-4 negativo.

$$p>0 p-4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Considera o caso cando p-4 é positivo e p negativo.

$$p-4>0 p<0$$

Isto é falso para calquera p.

$$p\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$p\in \left(0,4\right)$$