Resolver 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Resolver p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4p^{2}+ap+bp-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescribe 4p^{2}-3p-10 como \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Factoriza 4p no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Factoriza o termo común p-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-2=0 e 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -3 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

O contrario de -3 é 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{3±13}{8} se ± é máis. Suma 3 a 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$p=2$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{3±13}{8} se ± é menos. Resta 13 de 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Resta -10 de 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriza p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$