Resolver 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Factorizar

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Considera 2n^{2}-n-45. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2n^{2}+an+bn-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Reescribe 2n^{2}-n-45 como \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Factoriza 2n no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Factoriza o termo común n-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

O contrario de -2 é 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±38}{8} se ± é máis. Suma 2 a 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$n=5$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±38}{8} se ± é menos. Resta 38 de 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -\frac{9}{2} por x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Suma \frac{9}{2} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Calcular

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$