Resolver 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Factorizar

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Considera n^{2}+4n-45. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescribe n^{2}+4n-45 como \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

Factoriza n no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Factoriza o termo común n-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Suma 256 a 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-16±56}{8} se ± é máis. Suma -16 a 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$n=5$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-16±56}{8} se ± é menos. Resta 56 de -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Divide -72 entre 8.

$$n=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Calcular

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$