Resolver 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Factorizar

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4m^{2}+am+bm-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescribe 4m^{2}+4m-15 como \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Factoriza 2m no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Factoriza o termo común 2m-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-4±16}{8} se ± é máis. Suma -4 a 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-4±16}{8} se ± é menos. Resta 16 de -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a m mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multiplica \frac{2m-3}{2} por \frac{2m+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Calcular

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$