Resolver 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Calcular

$$-4+52i$$

Pasos da solución

Multiplica 4i por 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Calcular as multiplicacións. Reordena os termos.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Multiplica os números complexos 4+8i e 5+3i igual que se multiplican os binomios.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Calcular as multiplicacións.

$$20+12i+40i-24$$

Combina as partes reais e imaxinarias.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Fai as sumas.

$$-4+52i$$

Parte real

$$-4$$

Pasos da solución

Multiplica 4i por 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Fai as multiplicacións en 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Reordena os termos.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Multiplica os números complexos 4+8i e 5+3i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Fai as multiplicacións en 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Fai as sumas en 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

A parte real de -4+52i é -4.

$$-4$$