Resolver 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Factorizar

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4h^{2}+ah+bh+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe 4h^{2}+8h+3 como \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Factoriza 2h no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Factoriza o termo común 2h+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 a -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-8±4}{8} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-8±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a h mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a h mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplica \frac{2h+1}{2} por \frac{2h+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Calcular

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$