Resolver 4c^2+3c-10

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

Factorizar

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4c^{2}+ac+bc-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescribe 4c^{2}+3c-10 como \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

Factoriza c no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

Factoriza o termo común 4c-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}+3c-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -10.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 160.

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-3±13}{8} se ± é máis. Suma -3 a 13.

$$c=\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-3±13}{8} se ± é menos. Resta 13 de -3.

$$c=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$c=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{4} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

Resta \frac{5}{4} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Calcular

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$