Resolver 4b^3-6b^2+1=0

$$4 b ^ { 3 } - 6 b ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$b=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

$$b=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$b=\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, b-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4b^{3}-6b^{2}+1 entre 2\left(b-\frac{1}{2}\right)=2b-1 para obter 2b^{2}-2b-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2b^{2}-2b-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -2 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Resolve a ecuación 2b^{2}-2b-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} b=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$b=\frac{1}{2} b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} b=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$