Resolver 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Factorizar

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{2} entre 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{2} entre 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1+\sqrt{2}}{2} por x_{1} e \frac{1-\sqrt{2}}{2} por x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Calcular

$$4a^{2}-4a-1$$