Resolver 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Factorizar

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4a^{2}+pa+qa+1. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$p=-2 q=-2$$

Reescribe 4a^{2}-4a+1 como \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factoriza 2a no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factoriza o termo común 2a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Suma 16 a -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Multiplica \frac{2a-1}{2} por \frac{2a-1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Calcular

$$\left(2a-1\right)^{2}$$