Resolver 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Factorizar

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Considera a^{2}+7a+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$p=3 q=4$$

Reescribe a^{2}+7a+12 como \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Factoriza a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Factoriza o termo común a+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Suma 784 a -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-28±4}{8} se ± é máis. Suma -28 a 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Divide -24 entre 8.

$$a=-3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-28±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 entre 8.

$$a=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$