Resolver 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por -13 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 169 a 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} se ± é máis. Suma 13 a \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Divide 13+\sqrt{281} entre -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} se ± é menos. Resta \sqrt{281} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Divide 13-\sqrt{281} entre -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Divide -13 entre -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Divide -4 entre -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Divide \frac{13}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Suma \frac{4}{7} a \frac{169}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Resta \frac{13}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$