Resolver 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Resolver para x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-20x+25, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Combina -24x e 20x para obter -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Resta 25 de 36 para obter 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Resta 11 en ambos lados.

$$-4x\geq 2-11$$

Resta 11 de 2 para obter -9.

$$-4x\geq -9$$

Divide ambos lados entre -4. Dado que -4 é <0, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

A fracción \frac{-9}{-4} pode simplificarse a \frac{9}{4} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x\leq \frac{9}{4}$$