Resolver 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Resolve a ecuación t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$