Resolver 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resta 5x^{4} en ambos lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combina 8x^{4} e -5x^{4} para obter 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Engadir 10x^{2} en ambos lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combina 12x^{2} e 10x^{2} para obter 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 22 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Resolver x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resta 5x^{4} en ambos lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combina 8x^{4} e -5x^{4} para obter 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Engadir 10x^{2} en ambos lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combina 12x^{2} e 10x^{2} para obter 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 22 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por t positivo.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$