Resolver 4(x+y)^2-4(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$4 ( x + y ) ^ { 2 } - 4 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(x+3y\right)^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2xy+y^{2}.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x+y.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}+\left(-4x-4y\right)\left(x-y\right)+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x-4y por x-y e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4x^{2}+4y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$8xy+4y^{2}+4y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 4y^{2} e 4y^{2} para obter 8y^{2}.

$$8xy+8y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 8xy e -2xy para obter 6xy.

$$6xy+8y^{2}+x^{2}+y^{2}$$

Combina 8y^{2} e y^{2} para obter 9y^{2}.

$$6xy+9y^{2}+x^{2}$$

Expandir

$$x^{2}+6xy+9y^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2xy+y^{2}.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x+y.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}+\left(-4x-4y\right)\left(x-y\right)+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x-4y por x-y e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+8xy+4y^{2}-4x^{2}+4y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$8xy+4y^{2}+4y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 4y^{2} e 4y^{2} para obter 8y^{2}.

$$8xy+8y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Combina 8xy e -2xy para obter 6xy.

$$6xy+8y^{2}+x^{2}+y^{2}$$

Combina 8y^{2} e y^{2} para obter 9y^{2}.

$$6xy+9y^{2}+x^{2}$$