Resolver 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$q\left(4p+3q\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4p^{2}+4pq+q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combina 4p^{2} e -4p^{2} para obter 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combina 8pq e -4pq para obter 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combina 4q^{2} e -q^{2} para obter 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Expandir

$$4pq+3q^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4p^{2}+4pq+q^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combina 4p^{2} e -4p^{2} para obter 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combina 8pq e -4pq para obter 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combina 4q^{2} e -q^{2} para obter 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$