Resolver 4(n-1)^2-4(n+1)geq0

$$4 ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( n + 1 ) \geq 0$$

Resolver para n

$$n\in (-\infty,0]\cup [3,\infty)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(n-1\right)^{2}.

$$4\left(n^{2}-2n+1\right)-4\left(n+1\right)\geq 0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-2n+1.

$$4n^{2}-8n+4-4\left(n+1\right)\geq 0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por n+1.

$$4n^{2}-8n+4-4n-4\geq 0$$

Combina -8n e -4n para obter -12n.

$$4n^{2}-12n+4-4\geq 0$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$4n^{2}-12n\geq 0$$

Factoriza n.

$$4n\left(n-3\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, n e n-3 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando n e n-3 son os dous ≤0.

$$n\leq 0 n-3\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é n\leq 0.

$$n\leq 0$$

Considera o caso cando n e n-3 son os dous ≥0.

$$n-3\geq 0 n\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é n\geq 3.

$$n\geq 3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$n\leq 0\text{; }n\geq 3$$