Resolver 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Calcular

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-y por x+y e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+3xy-y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} e -4x^{2} para obter 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy e -3xy para obter -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} e y^{2} para obter 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} e -y^{2} para obter 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Expandir

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-y por x+y e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+3xy-y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} e -4x^{2} para obter 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy e -3xy para obter -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} e y^{2} para obter 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} e -y^{2} para obter 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$