Resolver 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x e -18x para obter -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suma 676 e 117 para obter 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suma 793 e 2 para obter 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -226 e c por 795 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Eleva -226 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Suma 51076 a -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

O contrario de -226 é 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{226±14}{32} se ± é máis. Suma 226 a 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Reduce a fracción \frac{240}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{226±14}{32} se ± é menos. Resta 14 de 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Reduce a fracción \frac{212}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x e -18x para obter -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suma 676 e 117 para obter 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suma 793 e 2 para obter 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Resta 795 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-226}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Divide -\frac{113}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{113}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{113}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{113}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Suma -\frac{795}{16} a \frac{12769}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Suma \frac{113}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$