Resolver 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Resolver x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Dado que \frac{x}{x} e \frac{1}{x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresa 4\times \frac{x+1}{x} como unha única fracción.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresa \frac{4\left(x+1\right)}{x}x como unha única fracción.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Resta x^{3} en ambos lados.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{3} por \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Dado que \frac{4x^{2}+4x}{x} e \frac{x^{3}x}{x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Fai as multiplicacións en 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Resta x\left(-1\right) en ambos lados.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x\left(-1\right) por \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Dado que \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} e \frac{x\left(-1\right)x}{x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Fai as multiplicacións en 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Combina como termos en 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -1 por a, 5 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$