Resolver 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Calcular

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos da solución

Obtén o valor de \sin(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 4 e obtén \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obtén o valor de \cos(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 4 e obtén \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Suma \frac{1}{16} e \frac{1}{16} para obter \frac{1}{8}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Multiplica 4 e \frac{1}{8} para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obtén o valor de \sin(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obtén o valor de \cos(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2^{2} e 2 é 4. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Dado que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{2}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Multiplica \frac{2}{3} por \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Resta \frac{1}{6} de \frac{1}{2} para obter \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$