Resolver 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Resolver z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4z^{2}+160z=600$$

Resta 600 en ambos lados da ecuación.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Se restas 600 a si mesmo, quédache 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 160 e c por -600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 160 ao cadrado.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Suma 25600 a 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} se ± é máis. Suma -160 a 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divide -160+40\sqrt{22} entre 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} se ± é menos. Resta 40\sqrt{22} de -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divide -160-40\sqrt{22} entre 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

A ecuación está resolta.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Divide 160 entre 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Divide 600 entre 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divide 40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 20. Despois, suma o cadrado de 20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Suma 150 a 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factoriza z^{2}+40z+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplifica.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$