Resolver z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799
Compartir
Copiado a portapapeis
4z^{2}+160z=600
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
4z^{2}+160z-600=600-600
Resta 600 en ambos lados da ecuación.
4z^{2}+160z-600=0
Se restas 600 a si mesmo, quédache 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 160 e c por -600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Eleva 160 ao cadrado.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Suma 25600 a 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Multiplica 2 por 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Agora resolve a ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} se ± é máis. Suma -160 a 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Divide -160+40\sqrt{22} entre 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Agora resolve a ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} se ± é menos. Resta 40\sqrt{22} de -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Divide -160-40\sqrt{22} entre 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
A ecuación está resolta.
4z^{2}+160z=600
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Divide ambos lados entre 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Divide 160 entre 4.
z^{2}+40z=150
Divide 600 entre 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Divide 40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 20. Despois, suma o cadrado de 20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
z^{2}+40z+400=150+400
Eleva 20 ao cadrado.
z^{2}+40z+400=550
Suma 150 a 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Factoriza z^{2}+40z+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Simplifica.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Resta 20 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}