Resolver 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Factorizar

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4y^{2}+ay+by+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -21.

$$a=-20 b=-1$$

Reescribe 4y^{2}-21y+5 como \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Factoriza 4y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Factoriza o termo común y-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Suma 441 a -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

O contrario de -21 é 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{21±19}{8} se ± é máis. Suma 21 a 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$y=5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{21±19}{8} se ± é menos. Resta 19 de 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Anula o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$