Resolver 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 4. Unha raíz é \frac{3}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Considera 2x^{2}+3x+1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe 2x^{2}+3x+1 como \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$4x^{3}-7x-3$$