Resolver 4x^3-21x^2+21x-4=0

$$4 { x }^{ 3 } -21 { x }^{ 2 } +21x-4=0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}-21x^{2}+21x-4 entre x-1 para obter 4x^{2}-17x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, -17 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Resolve a ecuación 4x^{2}-17x+4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{1}{4} x=4$$