Resolver 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Factorizar

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Suma 49 a 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7+\sqrt{97}}{8} por x_{1} e \frac{7-\sqrt{97}}{8} por x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Calcular

$$4x^{2}-7x-3$$