Factorizar
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Calcular
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-8 2,-4
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.
1-8=-7 2-4=-2
Calcular a suma para cada parella.
a=-8 b=1
A solución é a parella que fornece a suma -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Reescribe 4x^{2}-7x-2 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Factorizar 4x en 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.
4x^{2}-7x-2=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Eleva -7 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Suma 49 a 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
O contrario de -7 é 7.
x=\frac{7±9}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{16}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{8} se ± é máis. Suma 7 a 9.
x=2
Divide 16 entre 8.
x=-\frac{2}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{8} se ± é menos. Resta 9 de 7.
x=-\frac{1}{4}
Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}