Resolver 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescribe 4x^{2}-7x-2 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 4x en 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{8} se ± é máis. Suma 7 a 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{8} se ± é menos. Resta 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Anula o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$