Resolver 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{17} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{17} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{17} entre 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Resta -16 de 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x^{2}-x=4$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Suma 4 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$