Resolver 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Factorizar

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Considera x^{2}-46x+525. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+525. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

A solución é a parella que fornece a suma -46.

$$a=-25 b=-21$$

Reescribe x^{2}-46x+525 como \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Factoriza x no primeiro e -21 no grupo segundo.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Factoriza o termo común x-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Eleva -184 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Suma 33856 a -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

O contrario de -184 é 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{184±16}{8} se ± é máis. Suma 184 a 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Divide 200 entre 8.

$$x=25$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{184±16}{8} se ± é menos. Resta 16 de 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Divide 168 entre 8.

$$x=21$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 25 por x_{1} e 21 por x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Calcular

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$