Resolver 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-16 b=-1$$

Reescribe 4x^{2}-17x+4 como \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Suma 289 a -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±15}{8} se ± é máis. Suma 17 a 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±15}{8} se ± é menos. Resta 15 de 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$