Resolver 4x^2-17x+170=0

$$4 { x }^{ 2 } -17x+170=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}\approx 2.125+6.163146518i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}\approx 2.125-6.163146518i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -17 e c por 170 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 170.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2720}}{2\times 4}$$

Suma 289 a -2720.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-2431}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -2431.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} se ± é máis. Suma 17 a i\sqrt{2431}.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{2431} de 17.

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Resta 170 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-17x+170-170=-170$$

Se restas 170 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-17x=-170$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{170}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{170}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-170}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{85}{2}$$

Divide -\frac{17}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{289}{64}$$

Suma -\frac{85}{2} a \frac{289}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{2431}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{2431}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2431}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{2431}i}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{2431}i}{8}$$

Suma \frac{17}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$