Resolver 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2.061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2.061552813i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -16 e c por 33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Suma 256 a -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} se ± é máis. Suma 16 a 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Divide 16+4i\sqrt{17} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{17} de 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Divide 16-4i\sqrt{17} entre 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Resta 33 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Se restas 33 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Suma -\frac{33}{4} a 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$