Resolver 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 4 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±12}{8} se ± é máis. Suma -4 a 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x^{2}+x=2$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-2$$