Resolver 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescribe 4x^{2}+7x-2 como \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{8} se ± é máis. Suma -7 a 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{8} se ± é menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{4} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$