Resolver 4x^2+4x+2-2x^2-10x-8=0

$$4 { x }^{ 2 } +4x+2-2 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-10x-8=0$$

Combina 4x e -10x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+2-8=0$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$2x^{2}-6x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+48}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+6}{4}$$

Divide 6+2\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{21} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{21}}{4}$$

Divide 6-2\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-10x-8=0$$

Combina 4x e -10x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+2-8=0$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$2x^{2}-6x-6=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-6x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}-3x=3$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Suma 3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$