Resolver 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+4x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Divide -4+4\sqrt{2} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Divide -4-4\sqrt{2} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$