Resolver 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24.459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0.040884553$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 98x en ambos lados.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -98 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleva -98 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

Suma 9604 a -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 9540.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

O contrario de -98 é 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} se ± é máis. Suma 98 a 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

Divide 98+6\sqrt{265} entre 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} se ± é menos. Resta 6\sqrt{265} de 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

Divide 98-6\sqrt{265} entre 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 98x en ambos lados.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}-98x=-4$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-98}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

Divide -\frac{49}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{49}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{49}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{49}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

Suma -1 a \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

Suma \frac{49}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$