Resolver 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Calcular

$$3x^{2}+15x+1$$

Pasos da solución

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Combina 20x e -8x para obter 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Combina 12x e 3x para obter 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Resta 24 de 25 para obter 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Combina 20x e -8x para obter 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Combina 12x e 3x para obter 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Resta 24 de 25 para obter 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Suma 225 a -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} se ± é máis. Suma -15 a \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Divide -15+\sqrt{213} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{213} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Divide -15-\sqrt{213} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} por x_{1} e -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$