Resolver 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 13 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Suma 169 a -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Divide \frac{13}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Suma -\frac{5}{4} a \frac{169}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Resta \frac{13}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$