Resolver 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por 2 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{24} se ± é máis. Suma -2 a 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divide 0 entre 24.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{24} se ± é menos. Resta 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduce a fracción \frac{2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Divide \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$