Resolver 4left(m-2right)^2+-3left(m^2+4right)=2

$$4 { \left(m-2 \right) }^{ 2 } +-3 \left( { m }^{ 2 } +4 \right) = 2$$

Resolver m

$$m=\sqrt{62}+8\approx 15.874007874$$

$$m=8-\sqrt{62}\approx 0.125992126$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combina 4m^{2} e -3m^{2} para obter m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Resta 12 de 16 para obter 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$m^{2}-16m+4-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$m^{2}-16m+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8}}{2}$$

Suma 256 a -8.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{248}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 248.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{62}}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} se ± é máis. Suma 16 a 2\sqrt{62}.

$$m=\frac{2\sqrt{62}+16}{2}$$

Divide 16+2\sqrt{62} entre 2.

$$m=\sqrt{62}+8$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{62} de 16.

$$m=\frac{16-2\sqrt{62}}{2}$$

Divide 16-2\sqrt{62} entre 2.

$$m=8-\sqrt{62}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combina 4m^{2} e -3m^{2} para obter m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Resta 12 de 16 para obter 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Resta 4 en ambos lados.

$$m^{2}-16m=2-4$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$m^{2}-16m=-2$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=-2+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$m^{2}-16m+64=-2+64$$

Suma -2 a 64.

$$m^{2}-16m+64=62$$

Factoriza m^{2}-16m+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=62$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Simplifica.

$$m-8=\sqrt{62} m-8=-\sqrt{62}$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$