Resolver 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 4 e 50 para obter 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Resta 25 de 40 para obter 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x e combina os termos semellantes.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Resta 200 en ambos lados.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Resta 200 de 6000 para obter 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por -325 e c por 5800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -325 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 105625 a 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

O contrario de -325 é 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} se ± é máis. Suma 325 a 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Divide 325+15\sqrt{985} entre -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} se ± é menos. Resta 15\sqrt{985} de 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Divide 325-15\sqrt{985} entre -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 4 e 50 para obter 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Resta 25 de 40 para obter 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x e combina os termos semellantes.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Resta 6000 en ambos lados.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Resta 6000 de 200 para obter -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Divide -325 entre -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Divide -5800 entre -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Divide 65, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{65}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{65}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{65}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Suma 1160 a \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Factoriza x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Resta \frac{65}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$