Resolver 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Resolver a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a} á potencia de 2 e obtén a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4a+27} á potencia de 2 e obtén 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Resta 4a en ambos lados.

$$16a-4a=27$$

Combina 16a e -4a para obter 12a.

$$12a=27$$

Divide ambos lados entre 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Reduce a fracción \frac{27}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Substitúe a por \frac{9}{4} na ecuación 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Simplifica. O valor a=\frac{9}{4} cumpre a ecuación.

$$6=6$$

A ecuación 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} ten unha solución única.

$$a=\frac{9}{4}$$