Resolver 4pi-x^2/4pi-(4-x/2)^2pi

$$4 \pi - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \pi - ( \frac { 4 - x } { 2 } ) ^ { 2 } \pi$$

Calcular

$$\frac{\pi x\left(4-x\right)}{2}$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{x^{2}}{4}\pi como unha única fracción.

$$4\pi -\frac{x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 4\pi por \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 4\pi }{4}-\frac{x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Dado que \frac{4\times 4\pi }{4} e \frac{x^{2}\pi }{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{4\times 4\pi -x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Fai as multiplicacións en 4\times 4\pi -x^{2}\pi .

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Para elevar \frac{4-x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}}{2^{2}}\pi$$

Expresa \frac{\left(4-x\right)^{2}}{2^{2}}\pi como unha única fracción.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{4}$$

Dado que \frac{16\pi -x^{2}\pi }{4} e \frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi -\left(4-x\right)^{2}\pi }{4}$$

Fai as multiplicacións en 16\pi -x^{2}\pi -\left(4-x\right)^{2}\pi .

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi -16\pi +8x\pi -x^{2}\pi }{4}$$

Combina como termos en 16\pi -x^{2}\pi -16\pi +8x\pi -x^{2}\pi .

$$\frac{-2x^{2}\pi +8x\pi }{4}$$

Expandir

$$-\frac{\pi x^{2}}{2}+2\pi x$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{x^{2}}{4}\pi como unha única fracción.

$$4\pi -\frac{x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 4\pi por \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 4\pi }{4}-\frac{x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Dado que \frac{4\times 4\pi }{4} e \frac{x^{2}\pi }{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{4\times 4\pi -x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Fai as multiplicacións en 4\times 4\pi -x^{2}\pi .

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\left(\frac{4-x}{2}\right)^{2}\pi$$

Para elevar \frac{4-x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}}{2^{2}}\pi$$

Expresa \frac{\left(4-x\right)^{2}}{2^{2}}\pi como unha única fracción.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi }{4}-\frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{4}$$

Dado que \frac{16\pi -x^{2}\pi }{4} e \frac{\left(4-x\right)^{2}\pi }{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi -\left(4-x\right)^{2}\pi }{4}$$

Fai as multiplicacións en 16\pi -x^{2}\pi -\left(4-x\right)^{2}\pi .

$$\frac{16\pi -x^{2}\pi -16\pi +8x\pi -x^{2}\pi }{4}$$

Combina como termos en 16\pi -x^{2}\pi -16\pi +8x\pi -x^{2}\pi .

$$\frac{-2x^{2}\pi +8x\pi }{4}$$