Resolver 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -7 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{4} se ± é máis. Suma 7 a 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±9}{4} se ± é menos. Resta 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-7x=4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Suma 2 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$