Resolver 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obter -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe -x^{2}+6x-9 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obter -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Divide 9 entre -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=3$$