Resolver 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Substitúe t por x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe \frac{1}{6} por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Desde x=t^{3}, as solucións obtéñense mediante a ecuación para cada t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Resolver x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Substitúe t por x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe \frac{1}{6} por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Desde x=t^{3}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=\sqrt[3]{t} por cada t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$